第三章 回歸分析預(yù)測(cè)方法 1 引言 2 一元線 非線 虛擬變量 回歸預(yù)測(cè) 3 多元線性 回歸預(yù)測(cè)法 要求掌握以下內(nèi)容： 概念部分： ? 1. 變量之間的關(guān)系可以分成哪兩類 ? 2. 回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別和聯(lián)系 ? 3. 一元線性回歸（Linear regression） ? 4. 最小二乘回歸法的基本思想 ? 5. 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) ? 6. 區(qū)間估計(jì) ? 7. 虛擬變量 計(jì)算部分： ? 8. 一元線性回歸預(yù)測(cè)法 第一節(jié) 引言 本章學(xué)習(xí)目的與要求： 通過本章的學(xué)習(xí)，了解回歸分析預(yù)測(cè)法 的概念，掌握回歸分析中各系數(shù)的計(jì)算方法 及回歸預(yù)測(cè)方法，能夠運(yùn)用Excel工具來進(jìn)行 預(yù)測(cè)。 回本章目錄 案例： ? 有20戶家庭，冬天 的取暖費(fèi)用與3個(gè)因素 有關(guān)：日間戶外的平均 溫度，閣樓絕緣層的厚 度，以及爐子的使用年 數(shù)。如果某一家庭的平 均戶外溫度是F30度， 閣樓絕緣層的厚度為5 英寸，爐子已使用過10 年，它的冬天取暖費(fèi)用 為多少？ 一、回歸與回歸分析預(yù)測(cè)方法 “回歸”一詞的涵義 “回歸”最初是遺傳學(xué)中的一個(gè)名詞，由英 國生物學(xué)家兼統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾登首先提出。他在研 究人類的身高時(shí)，發(fā)現(xiàn)子女身高有回歸于人類的 平均身高的趨勢(shì)。 ? ? 回歸現(xiàn)代涵義 研究自變量與因變量之間的關(guān)系形式的分析方法。 目的：根據(jù)已知自變量來估計(jì)和預(yù)測(cè)因變量的值。 例如： 施肥量 農(nóng)作物畝產(chǎn)量 降雨量 氣溫 ? 在研究某一社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展變化 規(guī)律時(shí)，經(jīng)過分析可以找到影響這一現(xiàn) 象變化的原因。在回歸分析中，把某一 現(xiàn)象稱為因變量，它是預(yù)測(cè)的對(duì)象，把 引起這一現(xiàn)象變化的因素稱為自變量， 它是引起這一現(xiàn)象變化的原因。而因變 量則反映了自變量變化的結(jié)果。 ? 回歸分析預(yù)測(cè)方法就是從各種經(jīng)濟(jì) 現(xiàn)象之間的相互關(guān)系出發(fā)，通過對(duì)與預(yù) 測(cè)對(duì)象有聯(lián)系的現(xiàn)象變動(dòng)趨勢(shì)的分析， 推算預(yù)測(cè)對(duì)象未來狀態(tài)數(shù)量表現(xiàn)的一種 預(yù)測(cè)方法。 二、回歸分析和相關(guān)分析 ? ? 1、變量之間的關(guān)系 現(xiàn)實(shí)世界中，每一事物都與它周圍的事 物相互聯(lián)系、相互影響，反映客觀事物運(yùn)動(dòng) 的各種變量之間也就存在著一定的關(guān)系。變 量之間的關(guān)系可以分成兩類：函數(shù)關(guān)系和相 關(guān)關(guān)系。 （1）函數(shù)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系反映客觀事物之 間存在著嚴(yán)格的依存關(guān)系，是一種確定 性關(guān)系，亦即當(dāng)其它條件不變時(shí)，對(duì)于 某一自變量或幾個(gè)自變量的每一數(shù)值， 都有因變量的一個(gè)的確定值與之相對(duì)應(yīng)， 并且這種關(guān)系可以用一個(gè)確定的數(shù)學(xué)表 達(dá)式反映出來。 ? ? ? 設(shè)有兩個(gè)變量x和y，y與x一起變化并完全依 賴于x，當(dāng)x取某個(gè)數(shù)值時(shí)，y依確定的關(guān)系取 相應(yīng)的值，則稱y是x的函數(shù)，記作y=f(x)。 如，企業(yè)的原材料消耗金額y與產(chǎn)量x1、單位 產(chǎn)量消耗x2、原材料價(jià)格x3之間的關(guān)系可表示 為y=x1x2x3。例：圓面積對(duì)于半徑的依存關(guān) 系，正方形的面積對(duì)于邊長的依存關(guān)系等等。 變量間的函數(shù)關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系。 （2）相關(guān)關(guān)系 ? 相關(guān)關(guān)系。反映事物之間的非嚴(yán)格、不確定的線性依存 關(guān)系。有兩個(gè)顯著的特點(diǎn)： ①事物之間在數(shù)量上確實(shí)存在一定的內(nèi)在聯(lián)系。表現(xiàn)在一 個(gè)變量發(fā)生數(shù)量上的變化，要影響另一個(gè)變量也相應(yīng)地 發(fā)生數(shù)量上的變化。 例： 勞動(dòng)生產(chǎn)率 成本 ②事物之間的數(shù)量依存關(guān)系不是確定的，具有一定的隨機(jī) 性。表現(xiàn)在給定自變量一個(gè)數(shù)值，因變量會(huì)有若干個(gè)數(shù) 值和它對(duì)應(yīng)，并且因變量總是遵循一定規(guī)律圍繞這些數(shù) 值平均數(shù)上下波動(dòng)。其原因是影響因變量發(fā)生變化的因 素不止一個(gè)。 例：影響工業(yè)總產(chǎn)值的因素除了職工數(shù)外，還有固定資產(chǎn) 原值、流動(dòng)資金和能耗等因素。 ? 相關(guān)關(guān)系的特點(diǎn) 1．變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)。 2．一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定。 3．對(duì)于線性相關(guān)，各觀測(cè)點(diǎn)分布在直線周圍。 (a) (b) 2 1 0 y -1 y -2 -3 -2 -1 x 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 x 0 1 2 (c) (d) 2 1 y 0 y -2 -1 0 x 1 2 -1 -2 0 -3 2 4 6 8 -2 -1 0 x 1 2 3 (a) (b) 2 1 0 y -1 y -1 0 1 2 正相關(guān) -2 -1 x 0 1 2 -2 不相關(guān) -3 -2 -1 x 0 1 2 (c) -2 (d) 2 1 y 0 y -1 2 4 6 8 相關(guān)但無 線 負(fù)相關(guān) 0 2、回歸分析與相關(guān)分析 研究和測(cè)度兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間關(guān)系的方 法有回歸分析和相關(guān)分析。 ? 相關(guān)分析。研究兩個(gè)或兩個(gè)以上隨機(jī)變量之 間線性依存關(guān)系的緊密程度。通常用相關(guān)系 數(shù)表示，多元相關(guān)時(shí)用復(fù)相關(guān)系數(shù)表示。 ? 回歸分析。研究某一隨機(jī)變量（因變量）與 其他一個(gè)或幾個(gè)普通變量（自變量）之間的 數(shù)量變動(dòng)的關(guān)系。 相關(guān)分析 研究變量都是隨機(jī)變量，不分自變量與因變量 區(qū) 別 回歸分析 明確的自變量和因變量，自變量是確定的普通變量， 因變量是隨機(jī)變量。 相關(guān)分析 事物之間相互依存關(guān)系的兩個(gè)不可分割的方面。在 聯(lián) 實(shí)際工作中，一般先進(jìn)行相關(guān)分析，由相關(guān)系數(shù)的 大小決定是否需要進(jìn)行回歸分析。在相關(guān)分析的基 系 回歸分析 礎(chǔ)上建立回歸模型，以便進(jìn)行推算、預(yù)測(cè)。 ? 相關(guān)分析 相關(guān)關(guān)系 完全相關(guān)(R=±1) (即線性相關(guān)) 正相關(guān) 負(fù)相關(guān) 線性相關(guān) 非線) 正相關(guān) 負(fù)相關(guān) ? 相關(guān)系數(shù)——對(duì)變量之間關(guān)系密切程度的度量 r? ? ? ( x ? x )( y ? y ) ? ( x ? x ) * (? y ) ? (? y ) i i 2 2 i